Где на самом деле лежат мои бумаги, если брокер закроется

Работал в бэк-офисе, попробую по порядку. Ваши бумаги учитываются на вашем счёте депо в депозитарии брокера. Брокер там номинальный держатель: в центральном депозитарии бумаги числятся на его счёте номинального держателя, но это ваши бумаги, а не его имущество, и в его долги они не попадают. При отзыве лицензии бумаги переводят к другому брокеру, либо по общему решению с участием Банка России, либо туда, куда вы сами укажете. С деньгами на брокерском счёте хуже: там бывает дольше и сложнее.

Добавлю: на брокерские счета страхование вкладов не распространяется, поэтому разница между бумагами и деньгами важна. На практике при закрытиях последних лет бумаги клиентам переводили, но это занимало от нескольких недель до пары месяцев, и всё это время продать ничего нельзя. Для спокойствия раз в год заказывайте выписку по счёту депо и сверяйте с брокерским отчётом.

А деньги тогда лучше долго не держать на счёте, если они не нужны для покупок?

Я свободные деньги на брокерском счёте подолгу не держу, они либо в бумагах, либо выведены. Но это моя привычка, а не правило. У крупного брокера с нормальной отчётностью риск невысокий, просто не нулевой.